We Are Becoming Irrelavant

应用数学有极为光辉的历史，曾经在力学、控制、信号处理等等很多领域，起到核心的作用。甚至可以说，很多学科做到最后就是应用数学。但是在最近十年AI的发展过程中，我整体觉得应用数学community的贡献是远小于计算机科学community的。

有人可能会有以下辩解，我也将一一反驳：

  • AI的发展是因为计算机硬件的发展，而非数学。诚然，硬件的发展是AI发展的主要推动力，我极端一点甚至可以说，算法的发展本质是为了“动员”算力和数据，好比生产关系动员了生产力。诚然，神经网络黑盒很难做数学建模。过去几次尝试，包括mean field perspective，neural tangent kernel，基本都比较无力。但是我们依然可以举出一些数学的力量推动AI发展的例子，比如diffusion model，Wasserstein GAN。我不认为数学无益于AI的发展，我只是认为目前数学的力量没有得到充分发挥。

  • 应用数学界关心的问题和AI关心的问题不一样。 如果仅仅是关心的问题不一样，那么在mindset和技术上是不应该存在代差的。但是事实并非如此。而且我认为，应用数学本来就是一个发展的学科，应该不断地去关心新的问题。AI作为如此重要的新学科，值得获得应用数学界的关注。

We Need to Change

问题导向

我们不应该定义自己为“数学知识的使徒”，而应该定义为“懂数学的problem solver”。具体来说，前者执着于擅长的数学知识，拿着锤子到处找钉子，而后者强调关注重要的问题，然后试图应用数学，甚至开发新的数学，去解决问题。说到底，学科的划分本来就是人为的，我们应该以问题为导向，而不是以学科为导向。

与工业界的联系

工业的需求是应用数学发展的活水源泉！纵观应用数学的发展历史，最优秀的成果，都是回应了工业的需求。不应该觉得工业界只关心结果不关心理论，因为轻视他们，不屑去了解。不应该闭门造车，自己想出一个问题，然后去解决（远离了工业界就只能自己想问题了）。而是应该放下意义不明的傲慢，不断问自己：工业界发展到什么程度了？工业界关心什么？工业界遇到了什么问题？以此做出好的东西，自然会获得工业界的认可。

community的力量

在组织研究的方式上，也不应该执着于传统的组织形式，完全可以借鉴其他学科发展的经验。我觉得CS的发展应该极大归功于动员了整个community，超越了个人或者小团体的单打独斗，各自为战。比如，开源代码，开放的数据集，标准benchmark。这些在应用数学界没有得到足够的重视。

有些人可能会问，我做数学理论的，为啥要关心community，关心开源代码、数据集？在我另一篇博文《学术界应该从工业界学习什么》里，我提到：

  • 应用数学离不开数值实验，灵感也是从信息中来的。快速实验，快速获得反馈。有些实验甚至必须建立在极高的效率之上。
  • 节省时间与脑力，多花在阅读文献，思考，讨论之上。
  • 提高效率不仅仅限于软件开发，比如说教程库与文献库的建设。我个人认为数学和软件工程有非常多的相似性，数学定理的封装与应用，也可以理解成“复用”。

在那篇博文里，我强调“效率”，其实放在这里也是一样的道理。